当前位置 : 句子六 > 问答 > 小学 > 数学 > 已知抛物线x^2=4y过点m(0,2)作...

已知抛物线x^2=4y过点m(0,2)作直线l与抛物线交于a,b两点aob面积最小值

更新时间:2024-04-24 08:42:17
问题描述:已知抛物线x^2=4y过点m(0,2)作直线l与抛物线交于a,b两点aob面积最小值
陈宇红回答:网友采纳

  设A(a,a²/4),B(b,b²/4),不影响结果,不妨设a>0AB方程:(y-b²/4)/(a²/4-b²/4)=(x-b)/(a-b)

  M(0,2)在直线上,整理得ab=-8,-b=8/a(1)

  y=x²/4,y'=x/2

  过A的切线:y-a²/4=(a/2)(x-a)

  过B的切线:y-b²/4=(b/2)(x-b)

  解得P((a+b)/2,ab/4)过P作轴的平行线l;过A,B分别作l的垂线,垂足分别为A'(a,ab/4),B'(b,ab/4)

  三角形PAB面积=梯形AA'B'B面积-三角形PAA'面积-三角形PBB'面积

  =(1/2)(B'B+A'A)*B'A'-(1/2)PA'*A'A-(1/2)B'P*B'B

  =(1/2)(b²/4-ab/4+a²/4-ab/4)*(a-b)-(1/2)[a-(a+b)/2]*(a²/4-ab/4)-(1/2)[(a+b)/2-b]*(b²/4-ab/4)

  =(1/2)(b²/4-ab/4+a²/4-ab/4)*(a-b)-(1/4)(a-b)(a²/4-ab/4)-(1/4)(a-b)(b²/4-ab/4)

  =(1/2)(a-b)(b²/4-ab/4+a²/4-ab/4)-(1/4)(a-b)(b²/4-ab/4+a²/4-ab/4)

  =(1/4)(a-b)(b²/4-ab/4+a²/4-ab/4)

  =(1/16)(a-b)(a²-2ab+b²)

  =(1/16)(a-b)³

  =(1/16)(a+8/a)³(利用(1))

  ≥(1/16)[2√(a*8/a)³

  =(1/16)(4√2)³

  =8√2

热门推荐

【如图所示为探究凸透镜成像规律的实验装置,凸透镜的焦距f=10cm.将蜡烛、凸透镜和光屏安装在光具座上,将凸透镜固定在光具座上50cm刻度线处不动.(1)点燃蜡烛,调节烛焰、凸透镜和】 若代数式(2x-3)/4-(x+4)/3的值不是负数,则x的取值范围是?已知2x-24的绝对值+(3x-y-m)²=0若y是负数,求m的取值范围 关于罗马法的表达,错误的是()A.公民法仅适用于罗马公民,有狭隘性的特点B.在罗马扩张的过程中,公民法逐渐演变成万民法C.公民法和万民法 爱因斯坦指出:“在牛顿以前还没有实践的科学成果来支持那种认为物理因果关系有完整链条的信念.”这句话出这句话哪个文献里有.还是爱因斯坦在哪次讲话里谈到的论文引注需要 【求初一英语日记50字20篇即可,45字-55字、不准超出范围】 Mymotherdosen'twashthe___(dish)翻译 【植物光和作用是化学变化么?“食物在体内消化,是将化学能转化为热能”这句话对吗?化学能是什么?】 【动物中食物链】 Itisnotinterestingtodomuchhomework.改为同义句 有一个加数为0和是-7的式子,要3个加数相加快点急死了!!!!!!!!!!!!还有,至少有一个加数是正整数,和为-6。 饲养场养鸡的只数是养鹅的5倍养的鸡鹅共有480只饲养场养鸡鹅各几只 【thestudentsoftena____q____inclassthestudentsoftena____q____inclass请赶快帮我解决了】 一个六位数,个级数上的数是零,万级上的数是3、4、5,这个数可能是哪些数?请你从小到大的顺序写出来. 名著阅读题.(1)小说《格列佛游记》好几次提到中国,请简要列举相关内容.(2)《五猖会》是鲁迅先生《朝花夕拾》中的一篇回忆性散文,文章的主要内容是什么?这样写的目的是什 【英语翻译能不能一句一句的翻译~别一翻译就是全部Don'tpretendyou'resorryIknowyou'renotYouknowyou'vegotthepowerTomakemeweakinsideAndgirlyouleavemebreathlessButit'sokayCuzyouaremysurvivalNowhearmes】